|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Diagonaliseerbaarheid met parameter
Hoi, k heb problemen met deze vraag:
ik heb 20.000 euro geleend bij een bank tegen een rente van 0.6% per maand. Maandelijks los ik een bedrag van A euro af. Na 5 jaar (60 maanden) wil ik mijn schuld hebben afgelost.
Nu is mijn vraag: Hoeveel moet ik per maand aflossen (=A)?
Hierbij moet ik een differentievergelijking maken en een formule van Sn. Hoe moet ik dat doen, zodat ik A kan berekenen?
(A is het bedrag per maand en moet in gehelen nauwkeurig)
Antwoord
Er geldt de recursievergelijking:
schuld(t+1)=1,006*schuld(t)-A met schuld(0)=20000
Volgens de formulekaart hoort bij een recursievergelijking van de vorm
u(t+1)=a*u(t)+b de directe formule:
u(t)=b/(1-a)+(u(0)-b/(1-a))*at
We hebben nu dus kennelijk a=1,006, b=-A en u(0)=20000.
Invullen levert:
schuld(t)=-A/(1-1,006)+(20000-(-A)/(1-1,006)*1,006^t.
Kiezen we nu t=60 en vereenvoudigen dan krijgen we:
schuld(60)=A/0,006+(20000-A/0,006)*1,006^60=
A*(1-1,006^60)/0,006+20000*1,006^60=
-71,9647A+28635,77.
Gelijk stellen aan nul levert:
A=28635,77/71,9647=397,91
In gehelen nauwkeurig is dit 398 euro
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
